Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1, используя метод координат найти cos угла между BD1 , DB1

Answer 1

А (0;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1), D(0;1;0). Найдем координаты и длины векторов: АВ1=(1-0;0-0;1-0), т. е. АВ1=(1;0;1), |АВ1|=√1+0+1=√2
А1D=(0-0;1-0;0-1), т. е. А1D=(0;1;-1), | А1D| = √0+1+1 = √2
Найдем скалярное произведение векторов (АВ1, А1D)=1*0+0*1+1*(-1)=-1
cos α = |(АВ1, А1D)| / (|АВ1| * | А1D|)
cos α = | -1 | / (√2 * √2) = 1/2
α = 60 градусов