Question

Ребята,прошу Вас помочь с заданием по алгебре. (10 класс)
Задание:  Докажите,что: Если х,у - произвольные натуральные числа. то ху(х+у) и ху(х-у) - четные числа
Заранее,Вас благодарю!

Answer 1

Возможно три варианта:
1) оба числа четные: x=2a, y=2b
$xy(xpm y)=2acdot2b(2apm2b)=8ab(apm b)$
2) оба числа нечетные: x=2a+1, y=2b+1
$xy(xpm y)=(2a+1)(2b+1)(2a+1pm2b+1)= \ =(2a+1)(2b+1)(2apm2b+2)=2(2a+1)(2b+1)(apm b+1)$
3) одно число четное, другое - нечетное: x=2a, y=2b+1
$xy(xpm y)=2a(2b+1)(2apm2b+1)$
Если в произведении хотя бы один множитель делится на 2, то и все произведение делится на 2 (то есть четное)