Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 і 4. Знайти радіус кола, що проходить через вершини гострих кутів цього трикутника і середину більшого катета.
СРОЧНОООО

Answer 1

Треугольник с катетами 3 и 4 называется египетским. Его особенность заключается в том, что при катетах 3 и 4 гипотенуза равна 5.
Итак, прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=3 и AC=4 и с гипотенузой BC= 5.
Известно, что диаметр D окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника совпадает с его гипотенузой.
Соответственно, центр окружности O лежит на середине гипотенузы BC, а половина диаметра и, соответственно, гипотенузы является радиусом R описанной окружности.
R = D/2 = BC/2
R = 5:2 = 2,5
Ответ: 2,5