Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ
В одной урне 6 белых и 7 черных шаров, а в другой 3 белых и 3 черных шаров. из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. после этого из 2ой урны также случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из 2ой урны, белые.

Answer 1

Вводим в рассмотрение гипотезы
Н₁- из 1-й урны во вторую переложили 4 черных шара
Н₂- из 1-й урны во вторую переложили 1 белый  и 3 черных шара
Н₃ - из 1-й урны во вторую переложили  2 белых и 2 черных шара
Н₄ -из 1-й урны во вторую переложили 3 белых и 1 черный
Н₅-из 1-й урны во вторую переложили 4 белых шара

P(Н₁)=C⁴₇/C⁴₁₃
P(Н₂)=C¹₆C³₇/C⁴₁₃
P(Н₃)=C²₆C²₇/C⁴₁₃
P(Н₄)=C³₆C¹₇/C⁴₁₃
P(Н₅)=C⁴₆/C⁴₁₃

Если гипотезы выбраны верно, то
P(Н₁)+P(Н₂)+P(Н₃)+P(Н₄)+P(Н₅)=1

Пусть событие 
А- из 2-ой урны вынули 4 белых шара

P(A/H₁)=C³₃/C³₁₀
P(A/H₂)=C³₄/C³₁₀
P(A/H₃)=C³₅/C³₁₀
P(A/H₄)=C³₆/C³₁₀
P(A/H₅)=C³₇/C³₁₀

По формуле полной вероятности
P(А)= р(Н₁)*р(А/Н₁)+р(Н₂)*р(А/Н₂)+р(Н₃)*р(А/Н₃)+р(Н₄)*р(А/Н₄)+р(Н₅)*р(А/Н₅)=