Question

Известно, что 9x^2+25/x^2=226. Найдите значение выражения 3x-5/x

Answer 1

$9x^2+frac{25}{x^2}=226;$

Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения $(3x-frac{5}{x})$

$(3x)^2-2cdot 3xcdot frac{5}{x} + (frac{5}{x})^2+2cdot 3xcdot frac{5}{x}=226;$

Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.

$(3x-frac{5}{x})^2+ 30=226; (3x-frac{5}{x})^2=196=(pm14)^2 Rightarrow$

$(3x-frac{5}{x})=pm 14$

Было получено два значения и не зря. Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x=0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это $pm x_0$ и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.

Ответ: $boxed{pm14}$