Ответы
Ответ дал:
0
1. ![3n^2-n+2=n(3n-1)+2 3n^2-n+2=n(3n-1)+2](https://tex.z-dn.net/?f=3n%5E2-n%2B2%3Dn%283n-1%29%2B2)
Если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2.
Если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно.
2. Преобразуем выражение
![2n^3+4n-9=2n^3+4n+6-15=2(n^3+2n+3)-15 2n^3+4n-9=2n^3+4n+6-15=2(n^3+2n+3)-15](https://tex.z-dn.net/?f=2n%5E3%2B4n-9%3D2n%5E3%2B4n%2B6-15%3D2%28n%5E3%2B2n%2B3%29-15)
Выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. Для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. Здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. Легко видеть, что подходит n = -1. Значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1):
n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3)
Продолжим преобразования:
![2(n^3+2n+3)-15=2(n+1)(n^2-n+3)-15= \ \ =2(n+1)[(n(n-1)+3]-15= \ \ =2(n+1)(n(n-1)+6(n+1)-15 2(n^3+2n+3)-15=2(n+1)(n^2-n+3)-15= \ \ =2(n+1)[(n(n-1)+3]-15= \ \ =2(n+1)(n(n-1)+6(n+1)-15](https://tex.z-dn.net/?f=2%28n%5E3%2B2n%2B3%29-15%3D2%28n%2B1%29%28n%5E2-n%2B3%29-15%3D+%5C++%5C+%3D2%28n%2B1%29%5B%28n%28n-1%29%2B3%5D-15%3D+%5C++%5C+%3D2%28n%2B1%29%28n%28n-1%29%2B6%28n%2B1%29-15)
Получаем три слагаемых. В первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. Второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно.
Итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.
Если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2.
Если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно.
2. Преобразуем выражение
Выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. Для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. Здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. Легко видеть, что подходит n = -1. Значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1):
n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3)
Продолжим преобразования:
Получаем три слагаемых. В первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. Второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно.
Итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад