Question

Помогите решить диф. уравнение с разделяющимися переменными y*y`-10x=10

Answer 1

$y*y' -10x =10 \ y*y'= 10+10x$

Учитываем $y' = frac{dy}{dx}$
Тогда
$y* frac{dy}{dx} = 10+10x \ y* {dy} = (10+10x)*{dx}$

Интегрируем
$intlimits {y} , dy = intlimits {(10+10x)} , dx$

$frac{y^2}{2} = 10x + frac{10x^2}{2} +C \ {y^2} = 20x + {10x^2} +C \ {y} = sqrt{20x + {10x^2}} +C$

Ответе: Общее решение $y = sqrt{20x + {10x^2}} +C$