Какое натуральное число которое при умнажение на 2 становится квадрато а при умнажение на3 становится кобом
Ответы
Ответ дал:
0
Чтобы число при умножении на 3 давало куб, в него должна входить тройка в степени 2, 5, 8, 11, 14 и т.д. Например, 3*3; 3*3*3*3*3; ...
При умножении такого числа на 3 будет получаться куб. Для выше приведённых примеров: (3*3) * 3 = 27; (3*3*3*3*3) * 3 = 729.
В тоже время, из набора троек должен получаться квадрат. значит, число троек д.б. чётным: 2, 8, 14, 20 и т.д. Например, 3*3 = 9; 3*3*3*3*3*3*3*3 = 6561. В общем виде это можно записать так. Пусть n ∈ N, то количество троек д.б. таким: (6n - 4) = 2(3n - 2).
Чтобы число при умножении на 2 давало квадрат, а без умножения число было кубом, в него должна входить двойка в степени 3, 9, 15 и т.д. Например, степень 6 не подойдёт, хотя 2 в шестой степени это куб, но при умножении на 2 квадрат не получится. В общем виде допустимые количества двоек можно записать так. Пусть m ∈ N, то количество двоек равно: (6m - 3) = 3(2m - 1).
Теперь можно записать всё число:
![2^{3(2m-1)}*3^{2(3n-2)} 2^{3(2m-1)}*3^{2(3n-2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7B3%282m-1%29%7D%2A3%5E%7B2%283n-2%29%7D+)
Наименьшее число получим при n=m=1:
![2^{3(2*1-1)}*3^{2(3*1-2)}=2^{3}*3^{2}=72 2^{3(2*1-1)}*3^{2(3*1-2)}=2^{3}*3^{2}=72](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B3%282%2A1-1%29%7D%2A3%5E%7B2%283%2A1-2%29%7D%3D2%5E%7B3%7D%2A3%5E%7B2%7D%3D72)
![72 * 2 = 144 = 12^2 \ 72*3=216=6^3 72 * 2 = 144 = 12^2 \ 72*3=216=6^3](https://tex.z-dn.net/?f=72+%2A+2+%3D+144+%3D+12%5E2+%5C+72%2A3%3D216%3D6%5E3)
Другие возможные натуральные числа:
n = 1; m = 2
При умножении такого числа на 3 будет получаться куб. Для выше приведённых примеров: (3*3) * 3 = 27; (3*3*3*3*3) * 3 = 729.
В тоже время, из набора троек должен получаться квадрат. значит, число троек д.б. чётным: 2, 8, 14, 20 и т.д. Например, 3*3 = 9; 3*3*3*3*3*3*3*3 = 6561. В общем виде это можно записать так. Пусть n ∈ N, то количество троек д.б. таким: (6n - 4) = 2(3n - 2).
Чтобы число при умножении на 2 давало квадрат, а без умножения число было кубом, в него должна входить двойка в степени 3, 9, 15 и т.д. Например, степень 6 не подойдёт, хотя 2 в шестой степени это куб, но при умножении на 2 квадрат не получится. В общем виде допустимые количества двоек можно записать так. Пусть m ∈ N, то количество двоек равно: (6m - 3) = 3(2m - 1).
Теперь можно записать всё число:
Наименьшее число получим при n=m=1:
Другие возможные натуральные числа:
n = 1; m = 2
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад