Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC равна 14, а боковое ребро равно 21. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку М, делящую ребро ВС в отношении 3:4, считая от вершины С, параллельно плоскости грани SAC

Answer 1

В сечении имеем треугольник МКТ, подобный SAC.
Коэффициент подобия равен 4/7.
Апофема равна √(21² - (14/2)²) = √(441 - 79) = √392 = 14√2.
S(SAC) = (1/2)*14*14√2 = 98√2 кв.ед..
S(MKT) = (4/7)²*(98√2) = (16/49)*98√2 = 32√2 кв.ед.