Question

Постройте график функции y=x²-4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

Рассмотрим два случая по определению модуля.
1) Если x≥0, то получим $y=x^2-2x$ , параболу с ветвями направленными вверх, вершина параболы: (1;-1).

2) Если x<0, то $y=x^2+6x$ тоже парабола, но координаты вершины параболы: (-3;-9)

y = c - прямая, которая параллельная оси Ох.

При c = 0 и c = -1 графики пересекаются в трех точках, то есть прямая будет иметь с графиком ровно три общие точки