Question

ПОМОЖІТЬ!!!
Перший і другий крани наповнюють
ванну водою за 20 хвилин, другий і третій - за 15 хвилин, а перший і третій - за 12 хвилин. За скільки хвилин наповнять таку ж ванну три крани, працюючи разом?

Answer 1

Решение:

Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны xx, yy и zz.

Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят  x+y=frac{1}{20}x+y=​20​​1​​ часть ванны. Получили первое уравнение.

Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят  y+z=frac{1}{15}y+z=​15​​1​​ часть ванны. Получили второе уравнение.

Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят  x+z=frac{1}{12}x+z=​12​​1​​ часть ванны. Получили третье уравнение.

Сложим все три уравнения и получим

x+y+y+z+x+z=frac{1}{20}+frac{1}{15}+frac{1}{12}x+y+y+z+x+z=​20​​1​​+​15​​1​​+​12​​1​​

2x+2y+2z=frac{3}{60}+frac{4}{60}+frac{5}{60}2x+2y+2z=​60​​3​​+​60​​4​​+​60​​5​​

2(x+y+z)=frac{3+4+5}{60}2(x+y+z)=​60​​3+4+5​​

x+y+z=frac{12}{120}x+y+z=​120​​12​​

x+y+z=frac{1}{10}x+y+z=​10​​1​​ — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.

Значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.

Ответ: 10.

Answer 2

Поискал бы, полно решений