Question

Как доказать, что прямая x + 2y + 3 = 0 равноудалена от двух других прямых
x + 2y + 5 = 0 и x + 2y + 1 = 0 ?

Answer 1

1. нужно доказать, что прямые параллельны, иначе расстояние между ними было бы равно нулю.
2. посчитать расстояние между точками, лежащими на этих прямых, в пересечении с любой другой прямой (но не параллельной), например вертикальной x=0.

1. выразим y через x
y1 =-(x+3)/2
y2=-(x+5)/2
y3 =-(x+1)/2
угол наклона графика y(x) равен производной в соответствующей точке (в данном случае в любой), но так как производные у всех функций одинаковые, то угол наклона один и тот же, т.е. они параллельны.
2. y1(0)=3
y2(0)=5
y3(0)=1
расстояние между точками (а значит и прямыми):
h1=5-3=2
h2=1-3=-2,
так как |h1| = |h2|, значит расстояние одинаковое.