Question

На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка O. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный

Answer 1

 По теореме о медиане равнобедренного треугольника - она является и его высотой и биссектрисой.
Следовательно,  ∠АСО=∠ВСО В треугольниках АОС и ВОС стороны АС=ВС по условию, СО - общая сторона, углы между равными сторонами равны, поэтому 
∆ АСО=∆ ВСО по 1-му признаку равенства треугольников. ⇒
АО=ВО.
Треугольник АОВ - равнобедренный по определению.