Question

решите систему уравнений методом подстановки

Answer 1

а) {x+2*y=1    {x=1-2*y подставляем во второе уравнение.
    {x*y=-1       {(1-2*y)*y=-1      y-2*y²=-1    2*y²-y-1=0  y₁,₂=((1⁺₋√(1+8))/4=
=(1⁺₋3)/4
y₁=(1-3)/4=-1/2   x₁=1-(-2/2)=2
y₂=(1+3)/4=1       x₂=1-2=-1
Проверка:
(2; -1/2)      {2+(-2/2)=1   {1=1
                   {2*(-1/2)=-1  {-1=-1
(-1; 1)         {-1+2*1=1     {1=1
                   {(-1)*1=-1     {-1=-1
б)  {x²+x*y=6    {x²+x*(x-4)=6   x²+x²-4*x-6=0   2*x²-4*x-6=0  (:2)  х²-2*х-3=0
     {x-y=4          {y=x-4  подставим в первое уравнение.
х²-2*х-3=0  х₁,₂=((2⁺₋√(4+12))/2=(2⁺₋4)/2
х₁=(2-4)/2=-1   у₁=-1-4=-5
х₂=(2+4)/2=3     у₂=3-4=-1
Проверка:
(-1; -5)  {(-1)²+(-1)*(-5)=6  {6=6
             {-1-(-5)=4             {4=4
((3; -1)  {3²+3*(-1)=6         {6=6
             {3-(-1)=4              {4=4