Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Отрезок МК параллелен стороне АС и пересекает АВ в точке К,МР параллельна АВ и пересекает АС в точке Р. Докажите, что прямые АМ и КР перпендикулярны.

С объяснением и если не сложно рисунок :)

Answer 1

По условию отрезки КМ║АС, и МР║АВ. 

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны,  является параллелограммом

В параллелограмме  КМРА  диагональ АМ - секущая при КМ║|АР, поэтому накрестлежащие ∠КМА=∠МАР. 

Так как АМ биссектриса, то ∠КМА=∠КАМ, и ∆ АКМ - равнобедренный. 

Аналогично доказывается, что ∆ АРМ равнобедренный. 

Если  стороны параллелограмма равны,  этот параллелограмм - ромб. 

Диагонали ромба – - биссектрисы, медианы и высоты равнобедренных треугольников, образуемых ими с соседними сторонами ромба. ⇒

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.