Question

найдите f'(1), если f(x)=(1+x^2)*$sqrt{5-x^2}$

Answer 1

f'(x) = (1 + x²)' * $sqrt{5 - x^{2} }$ + (1 + x²) * ($sqrt{5 - x^{2} }$)' = 2x * $sqrt{5 - x^{2} }$ + (1 + x²) * $frac{1}{2 sqrt{5- x^{2} } }$* ((5-x²)' =$2x* sqrt{5- x^{2} } + frac{x(1+ x^{2}) }{ sqrt{5- x^{2} } }$
f'(1) = $2*1* sqrt{5- 1^{2} } + frac{1*(1+ 1^{2}) }{ sqrt{5- 1^{2} } } = 2 * 2 * 2 : 2 = 5$

Answer 2

можно по подробнее, как получилось 1+x^2 и куда исчезла двойка в знаменателе

Answer 3

Решала по формуле нахождения производной произведения : (a * b)' = a' * b + a * b' . (1+x²) второй раз просто остаётся без изменения. А потом, производная (5 - x²) равна 2 и эта двойка сократилась с двойкой в знаменателе.