Question

Основа рівнобедреного трикутника на 2 см більша за бічну сторону.Знайти сторони трикутника,якщо висота,проведена до основи = 8 см.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Обозначим одну боковую сторону = х(см),
тогда основание треугольника = (х + 2) см
Высота, проведённая к основанию, разделит наш треугольник на 2
прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.
Высота = 8 см - это один катет
(х + 2)/2 (см) - это второй катет (т.к. высота в равнобедренном треугольнике является ещё и медианой, значит делит основание пополам)
Гипотенуза = х (см) - это боковая сторона.
По теореме Пифагора определим гипотенузу:
х^2 = 8^2 + ((x+2)/2))^2 
x^2 = 64 + (x^2+4x +4)/4     общий знаменатель = 4
4x^2 = 256 + x^2 +4x +4 
4x^2 - x^2 - 4x - 256 - 4 = 0
3x^2 - 4x - 260 = 0
D = 16 - 4*3*-260 = 16 + 3120 = 3136;   √D = 56
x1 = (4 + 56)/ 6 = 10
x2 = (4 - 56)/6= - 8,(6) - не подходит по условию задачи.
Принимаем боковую сторону данного в задаче Δ = 10см
 Вторая боковая сторона = 10 см.
Основание данного в задаче Δ = 10 + 2 = 12(см)
Ответ: по 10 см - боковые стороны равнобедренного Δ,
            а основание = 12 см.