Question

Вычислить производную функции
√(2+x^2)/sin (x^2)

Answer 1

$( frac{ sqrt{2+ x^{2} } }{sin(x^2)} )'=( frac{ (2+ x^{2})^{ frac{1}{2} } }{sin(x^2)} )'= frac{ frac{1}{2} (2+x^2)^{- frac{1}{2} }*2x*sin(x^2)-(2+x^2)^{ frac{1}{2}}*cos(x^2)*2x }{sin^2(x^2)} = \ =frac{ frac{xsin( x^{2} )}{sqrt {2+x^{2} } }-2x sqrt {2+x^2}*cos(x^2)}{sin^2(x^2)} =frac{ frac{x}{sqrt {2+ x^{2} } }-2x sqrt {2+x^2}*ctg(x^2)}{sin(x^2)} =$
$=frac{ x-2x (2+x^2)*ctg(x^2)}{sin(x^2) sqrt{2+x^2} }=frac{ x-2x (2+x^2)*ctg(x^2)}{sin(x^2) (2+x^2) } sqrt{2+x^2}$