Question

Помогите решить по первому З амечательному приделу

Answer 1

$limlimits _{x to pi } frac{1-sin2x}{pi -4x}= limlimits _{x to pi }frac{1-sin(2pi )}{pi -4pi }=frac{1-0}{-3pi }=- frac{1}{3pi }$

P.S. Чтобы воспользоваться 1 замечательным пределом  $limlimits _{xto 0}frac{sinx}{x}=1$  , надо в условии предельное значение переменной  иметь  П/4:

$limlimits _{x to frac{pi }{4} }frac{1-sin2x}{pi -4x}=Big [; 1-sin alpha =1-cos(frac{pi}{2}- alpha )=2sin^2(frac{pi }{2}- alpha ), Big ]= \\= limlimits _{x to frac{pi}{4}}frac{2sin^2(frac{pi}{2}-2x)}{pi -4x}=Big [, frac{0}{0}, Big ]= limlimits _{x to frac{pi }{4}}frac{2sin^2(frac{pi}{2}-2x)}{2cdot (frac{pi }{2}-2x)}=$

$= limlimits _{x to frac{pi }{4}}Big (underbrace {frac{sin(frac{pi}{2}-2x)}{frac{pi}{2}-2x} }_{to 1}cdot sin(frac{pi}{2}-2x)Big )= limlimits _{x to frac{pi}{4}} (1cdot sin(frac{pi}{2}-2x))=\\=sin( frac{pi }{2} -2cdot frac{pi }{4})=sin, 0=0$