Question

Помогите, пожалуйста, подробно решить.

Answer 1

$(x-a)(x-3) leq 0$
раскроем скобки
$x^2-ax-3x+3a leq 0 \ x^2-(a+3)x+3a leq 0$

Рассмотрим график функции
$y=x^2-(a+3)+3a$
это парабола, a>0 ⇒ ветви вверх. Исходное неравенство не имеет решений, если ордината вершины больше нуля, имеет интервал решений, если ордината вершины параболы меньше нуля и одно решение, если ордината равна 0. Нас интересует 3-ий вариант. Ордината равна нулю, если дискриминант равен нулю. Задаем условие:
$D=b^2-4ac=0 \ \ (-(a+3))^2-4*3a=0 \ a^2+6a+9-12a=0 \ a^2-6a+9=0 \ (a-3)^2=0 \ a-3=0 \ a=3$

Значит исходное неравенство имеет одно единственное решение при a=3

Ответ: 3