Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА. У МЕНЯ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ НОМЕР 7. ПОЖАЛУЙСТА! !!

Answer 1

1) область опеделения: х≠-5, х∈(-∞;-5)∪(-5;+∞)
Область допустимых значений y∈(-∞;+∞)
2) $y(-x)= frac{-2x+1}{-x+5}$
Функция не является ни четной, ни нечетной
3)Точки пересечения с осями
y(0)=1/5=0,2
$0= frac{2x+1}{x+5} \ 2x+1=0 \ x=-0,5$
(0;0,2) и (-0,5;0)
4) Асимптоты функции.
$lim_{x to -infty} frac{2x+1}{x+5} =2 \ lim_{x to infty} frac{2x+1}{x+5} =2 \ lim_{x to -5-0} frac{2x+1}{x+5} =+infty \ lim_{x to -5+0} frac{2x+1}{x+5} =-infty$
В точке х=-5 функция терпит разрыв
5) Экстремумы и интервалы монотонности
$y'= frac{2 (x+5)-(2x+1)}{(x+5)^2} = frac{2x+10-2x-1)}{(x+5)^2}= frac{9}{(x+5)^2}$
y'≠0, функция монотонно возрастает на интервалах (-∞;-5) и (-5;+∞)
6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
$y''= (frac{9}{(x+5)^2})'=(9(x+5)^{-2})'=-18(x+5)^{-3}= -frac{18}{(x+5)^3}$
На промежутке (-∞;-5) функция выпукла вниз так как y''>0
На промежутке (-5;+∞) функция выпукла вверх так как y''<0
7) График на картинке