Question

ТочкаO не находится в плоскости треугольника ABC. Точки D, E, F являются соответственно серединами отрезков AO, BO, CO.
Вычисли площадь треугольника DEF, если площадь треугольника ABC равна 368 см^2.

Answer 1

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине третьей стороны, таким образом:

DF - средняя линия ΔAOC и AC = 2DF.

DE - средняя линия ΔAOB и AB = 2DE.

EF - средняя линия ΔBOC и BC = 2EF.

ΔABC~ΔDFE по трём сторонам (они все имеют одинаковое отношение).

Коэффициент подобия равен 2. Площадь это квадратная величина, поэтому отношение площади у подобных треугольников будет коэффициент в квадрате.

$frac{S_{ABC}}{S_{DFE}}=2^2=4Rightarrow S_{DFE}=frac{S_{ABC}}{4}$

S(DFE) = 368:4 см² = 92см².

Ответ: 92см².