Question

Знайка составил огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 2017: 123...10111213...20162017. Незнайка стёр у этого числа первые 2018 цифр. Как вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?

Answer 1

Для начала, посмотрим, сколько Незнайка стер чисел, состоящих ровно из одной цифры (всего таких чисел 9: 1, ..., 9)
2018 > 9 * 1, а значит он стер все такие числа, а потом стер
2018-9=2009 цифр

Теперь посмотрим, сколько Незнайка стер чисел, состоящих ровно из 2 цифр (всего таких чисел 100: 10, ..., 99)
100*2=200
2009>200, а значит он стер все такие числа, а потом стер
2009-200=1809 цифр

Теперь посмотрим, сколько Незнайка стер чисел, состоящих ровно из 2 цифр (всего таких чисел 90: 10, ..., 99)
90*2=180
2009>180, а значит он стер все такие числа, а потом стер
2009-180=1829 цифр

Теперь посмотрим, сколько Незнайка стер чисел, состоящих ровно из 3 цифр (всего таких чисел 900: 100, ..., 999)
900*3=2700
1829<2700, а значит он стер не все такие числа. Он стер [1829/3] ([x] - это целая часть x) чисел целиком
[1829/3]=609.
610-е из трехзначных чисел - это
100+609-1=708
1829 дает остаток 2 при делении на 3, поэтому Незнайка стер еще 2 цифры числа 708 и оставшееся число оканчивается на 8.

Ответ: на 8.