Question

Свободно падающее тело за последнюю секунду падения пролетело половину всего пути. Найти время падения и высоту с которой упало тело

Answer 1

Так как тело свободно падает:
$h= dfrac{gt^2}{2}$

По условию за последнюю секунду тело прошло половину пути. Составим уравнение:
$dfrac{gt^2}{2}- dfrac{g(t-1)^2}{2}= dfrac{gt^2}{4} \ 2gt^2-2g(t-1)^2=gt^2 \ 2t^2-2t^2+4t-2=t^2 \ t^2-4t+2=0 \ D=16-8=8=(2 sqrt{2})^2 \ t_1= dfrac{4+2 sqrt{2} }{2}=2+ sqrt{2} approx 3,4c \ t_2= dfrac{4-2 sqrt{2} }{2} =2- sqrt{2} approx 0,58c textless 1 c$

$h= dfrac{gt^2}{2}= dfrac{9,8*3,4^2}{2} approx 56,6m$

Ответ: 3,4с; 56,6м