Найдите значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) вдвое больше ее наименьшего значения:
f(x) = p16 − x2p + |p16 − x2p − 6| + x2 − 5x + a
P. s. p-границы корня
Ответы
Ответ дал:
0
Если удалось верно расшифровать запись, то функция задана равенством
![f(x)=sqrt{16-x^2}+|sqrt{16-x^2}-6|+x^2-5x+a f(x)=sqrt{16-x^2}+|sqrt{16-x^2}-6|+x^2-5x+a](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dsqrt%7B16-x%5E2%7D%2B%7Csqrt%7B16-x%5E2%7D-6%7C%2Bx%5E2-5x%2Ba)
Область определения функции:
![16-x^2geqslant0\
x^2leqslant4^2\
xin[-4,4] 16-x^2geqslant0\
x^2leqslant4^2\
xin[-4,4]](https://tex.z-dn.net/?f=16-x%5E2geqslant0%5C%0Ax%5E2leqslant4%5E2%5C%0Axin%5B-4%2C4%5D)
На области определения
, поэтому модуль можно раскрыть. Получится
![f(x)=sqrt{16-x^2}+6-sqrt{16-x^2}+x^2-5x+a=x^2-5x+a+6 f(x)=sqrt{16-x^2}+6-sqrt{16-x^2}+x^2-5x+a=x^2-5x+a+6](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dsqrt%7B16-x%5E2%7D%2B6-sqrt%7B16-x%5E2%7D%2Bx%5E2-5x%2Ba%3Dx%5E2-5x%2Ba%2B6)
Выделяем полный квадрат:
![f(x) = x^2-2cdotdfrac52x+dfrac{25}4+a+6-dfrac{25}4=left(x-dfrac52right)^2+left(a-dfrac14right) f(x) = x^2-2cdotdfrac52x+dfrac{25}4+a+6-dfrac{25}4=left(x-dfrac52right)^2+left(a-dfrac14right)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+x%5E2-2cdotdfrac52x%2Bdfrac%7B25%7D4%2Ba%2B6-dfrac%7B25%7D4%3Dleft%28x-dfrac52right%29%5E2%2Bleft%28a-dfrac14right%29)
Из такой записи видно, что минимальное значение функции равно
,
а максимальное получается в точке, наиболее отдалённой от вершины параболы, т.е. в точке x = -4. Максимальное значение:
![f(-4)=16+20+a+6=a+42 f(-4)=16+20+a+6=a+42](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-4%29%3D16%2B20%2Ba%2B6%3Da%2B42)
Осталось найти, при каком значении параметра максимальное и минимальное значения отличаются в 2 раза.
![a+42=2left(a-dfrac14right)\
2a+84=4a-1\
2a=85phantom{g}\
boxed{a=dfrac{85}2} a+42=2left(a-dfrac14right)\
2a+84=4a-1\
2a=85phantom{g}\
boxed{a=dfrac{85}2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B42%3D2left%28a-dfrac14right%29%5C%0A2a%2B84%3D4a-1%5C%0A2a%3D85phantom%7Bg%7D%5C%0Aboxed%7Ba%3Ddfrac%7B85%7D2%7D)
Область определения функции:
На области определения
Выделяем полный квадрат:
Из такой записи видно, что минимальное значение функции равно
а максимальное получается в точке, наиболее отдалённой от вершины параболы, т.е. в точке x = -4. Максимальное значение:
Осталось найти, при каком значении параметра максимальное и минимальное значения отличаются в 2 раза.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад