Question

Найдите значение параметра a, при котором наибольшее значение функции f(x) вдвое больше ее наименьшего значения:
f(x) = p16 − x2p + |p16 − x2p − 6| + x2 − 5x + a
P. s. p-границы корня

Answer 1

Если удалось верно расшифровать запись, то функция задана равенством
$f(x)=sqrt{16-x^2}+|sqrt{16-x^2}-6|+x^2-5x+a$

Область определения функции:
$16-x^2geqslant0\ x^2leqslant4^2\ xin[-4,4]$

На области определения $sqrt{16-x^2}-6leqslant4-6 textless 0$, поэтому модуль можно раскрыть. Получится
$f(x)=sqrt{16-x^2}+6-sqrt{16-x^2}+x^2-5x+a=x^2-5x+a+6$

Выделяем полный квадрат:
$f(x) = x^2-2cdotdfrac52x+dfrac{25}4+a+6-dfrac{25}4=left(x-dfrac52right)^2+left(a-dfrac14right)$

Из такой записи видно, что минимальное значение функции равно 
$a-dfrac14$,
а максимальное получается в точке, наиболее отдалённой от вершины параболы, т.е. в точке x = -4. Максимальное значение:
$f(-4)=16+20+a+6=a+42$

Осталось найти, при каком значении параметра максимальное и минимальное значения отличаются в 2 раза.
$a+42=2left(a-dfrac14right)\ 2a+84=4a-1\ 2a=85phantom{g}\ boxed{a=dfrac{85}2}$