Question

проинтегрировать дифференциальное уравнение (1+x³)dx-2xydy=0. Найти частное решение, удовлетворяющее условию y=4 при x=-1

Answer 1

$(1+x^3)dx-2xy, dy=0; ,; ; y(-1)=4\\int frac{1+x^3}{x}=2 int y; dy\\int frac{dx}{x}+int x^2, dx=2int y, dy\\ ln|x|+ frac{x^3}{3}=2cdot frac{y^2}{2}+C\\ln|x|+ frac{x^3}{3}=y^2+C \\y(-1)=4; ; Rightarrow ; ; underbrace {ln|-1|}_{ln1=0}-frac{1}{3}=16+C\\C=-16frac{1}{3}\\ln|x|+frac{x^3}{3}=y^2-16frac{1}{3}$