Question

Помогите решить ,,Сложные производные функции,,
Буду благодарен

Answer 1

Производная сложной функции:
$f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)$

1.
$(sin8x)'=cos(8x)*(8x)'=cos(8x) * 8=8cos(8x)$

2.$( sqrt{ x^{2} +3x} )' =((x^{2} +3x)^{ frac{1}{2} }) = frac{1}{2}*(x^{2} +3x )^{- frac{1}{2}} *(x^{2} +3x)' =$

$=frac{1}{2}* frac{1}{ (x^{2} +3x )^{frac{1}{2}} } * (2x+3)= frac{2x+3}{2 sqrt{x^{2} +3x} }$

3.
$[ ln( x^{4} + x^{2} ) ]' = frac{( x^{4} + x^{2} )'}{ x^{4} + x^{2} } = frac{4x^3+2x}{ x^{4} + x^{2} }$

4.
$( e^{cosx} )' = e^{cosx} * (cosx)' = -sinx * e^{cosx}$