Question

Висота рівнобедреного трикутника,проведеної до основи 18см,а радіус вписаного кола 8. Знайти периметр трикутника.

Answer 1

Центр вписанной окружности делит высоту на отрезки 8 и 10 см.Отрезок боковой стороны у вершины равен √(10² - 8²) = √(100-64) =√36 = 6 см.
Примем вторую часть боковой стороны за х.
По Пифагору (6+х)² = х² + 18².
36 + 12х + х² = х² + 324.
12х = 324 - 36 = 288,
х = 288/12 = 24 см.
Тогда по свойству вписанной окружности основание треугольника равно 2х, а периметр равен 2х + 2*(6+х) = 2*24 + 2*(6 + 24) = 48 + 2*30 = 48 + 60 = 108 см.