найти наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение (x-9)^5=|x+a|^5 не имеет решений
Ответы
Ответ дал:
0
Извлекаем корень пятой степени из обеих частей равенства.
x - 9 = |x + a|
В правой части уравнения стоит неотрицательная величина, тогда левая часть тоже должна быть неотрицательной, x >= 9. При таком ограничении уравнение эквивалентно совокупности уравнений
[ x + a = x - 9; x + a = 9 - x ]
Первое уравнение имеет решение только при a = -9, тогда ответ — любой x >= 9.
Решаем второе уравнение.
x + a = 9 - x
2x = 9 - a
x = (9 - a)/2
Корень должен быть не меньше 9:
(9 - a)/2 >= 9
9 - a >= 18
a <= -9
Итак, у совокупности (а значит, и у исходного уравнения) есть решения при a <= -9, тогда нет решений при a > -9. Наименьшее подходящее значение а равно -8.
Ответ. -8.
x - 9 = |x + a|
В правой части уравнения стоит неотрицательная величина, тогда левая часть тоже должна быть неотрицательной, x >= 9. При таком ограничении уравнение эквивалентно совокупности уравнений
[ x + a = x - 9; x + a = 9 - x ]
Первое уравнение имеет решение только при a = -9, тогда ответ — любой x >= 9.
Решаем второе уравнение.
x + a = 9 - x
2x = 9 - a
x = (9 - a)/2
Корень должен быть не меньше 9:
(9 - a)/2 >= 9
9 - a >= 18
a <= -9
Итак, у совокупности (а значит, и у исходного уравнения) есть решения при a <= -9, тогда нет решений при a > -9. Наименьшее подходящее значение а равно -8.
Ответ. -8.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад