Question

Картинка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11 см и 33 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ширины. Площадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окантовкой, равна 779 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Пусть ширина окантовки х см, тогда ширина картинки с окантовкой равна (11 + х) см, длина - (33 + х) см, а площадь - (х + 11)(х + 33) см². Т.к. площадь по условию равна 779 см², то составим и решим уравнение

(11 + х)(33 + х) = 779,

363 + 11х + 33х + х² = 779,

х² + 44х + 363 = 779,

х² = 44х + 363 - 779 = 0,

х² + 44х - 416 = 0.

D = 44² - 4 · 1 · (-416) = 1936 + 1664 = 3600; √3600 = 60.

х₁ = (-44 - 60)/(2 · 1) < 0 - не подходит по условию задачи

x₂ = (-44 + 60)/(2 · 1) = 16/2 = 8

Значит, ширина окантовки равна 8 см.

Ответ: 8 см.