Question

Треугольник АВС прямоугольный с гипотенузой АВ 12. Угол между медианой СМ
и высотой СН равен 60 . Найти углы А и В тре-угольника АВС
и длину высоты сн

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы.
СМ = 12/2 = 6 см.
Высота СН лежит против угла в 30 градусов и равна 6/2 = 3 см.
Отрезок МН = 6*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Отрезок НА = 6 - 3√3 = 3(2 - √3) см.
Сторона АС = √(3² + (6 - 3√3)²) = √(9 + 36 - 2*6*3√3 + 27) = 6√(2 - √3).
cos A = ( 6√(2 - √3))/12 =  √(2 - √3)/2.
Угол А = arc cos (√(2 - √3)/2) = 75°.
Угол В = 90° - 75° = 15°.