Question

Помогите пожалуйста
Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1), D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

Answer 1

Найдем длины сторон:
$AB= sqrt{(3-1)^2+(5-1)^2} = sqrt{16+4}= sqrt{20}=2 sqrt{5} \ BC= sqrt{(9-3)^2+(-1-5)^2} = sqrt{36+36}= sqrt{72} =6 sqrt{2} \ CD= sqrt{(7-9)^2+(-5+1)^2} = sqrt{4+16}= sqrt{20}=2 sqrt{5} \ AD= sqrt{(7-1)^2+(-5-1)^2} = sqrt{36+36}= sqrt{72} =6 sqrt{2}$
Противолежащие стороны равны ⇒ ABCD - параллелограмм.

Найдем длины диагоналей:
$AC= sqrt{(9-1)^2+(-1-1)^2} = sqrt{64+4}= sqrt{68} =2 sqrt{17} \ BD= sqrt{(7-3)^2+(-5-5)^2} = sqrt{16+100}= sqrt{116} =2 sqrt{29}$