Question

Найти производную функции
1) 7/4 корня из x - 3/x
2)корень из x(x^2+1/корень из x)
3)x(x/3+1)^3
4)1/3x^6+2/3x-2
5)x^2+1/x^3-x

Answer 1

$1); ; y=frac{7}{4}cdot sqrt{x}-frac{3}{x}\\y'=frac{7}{4}cdot frac{1}{2sqrt{x}}+ frac{3}{x^2} \\2); ; y= sqrt{x} cdot (x^2+ frac{1}{sqrt{x}} ); ,; ; y=x^{frac{5}{2}}+1\\y'= frac{5}{2}cdot x^{frac{3}{2}}= frac{5}{2} cdot sqrt{x^3}\\3); ; y=x( frac{x}{3}+1)^3\\y'=( frac{x}{3}+1)^3+xcdot 3cdot (frac{x}{3}+1)^2cdot frac{1}{3}=( frac{x}{3}+1)^2cdot (frac{4x}{3}+1) \\4); ; y= frac{1}{3}cdot x^6+frac{2}{3}cdot x-2\\y'= frac{1}{3}cdot 6x^5+frac{2}{3}=2x^5+ frac{2}{3}$

$P.S.; ; y= frac{1}{3x^6}+ frac{2}{3x-2}\\y'=frac{1}{3}cdot (-6)cdot x^{-7}-frac{2cdot 3}{(3x-2)^2} =-frac{2}{x^7}-frac{6}{(3x-2)^2} \\5); ; y=frac{x^2+1}{x^3-x}\\y'= frac{2xcdot (x^3-x)-(x^2+1)cdot (3x^2-1)}{(x^3-x)^2} = frac{-x^4-4x^2+1}{(x^3-x)^2}$