Question

уравнение
x^6+10x^5+22x^4+6x^3-7x^2-4x-28=0
ответ должен получится 1; -2; -7

Answer 1

$x^6+10x^5+22x^4+6x^3-7x^2-4x-28=0 \ \ x^6-x^5+11x^5-11x^4+33x^4-33x^3+39x^3-39x^2+32x^2-32x+ \ +28x-28=0 \ \ x^5(x-1)+11x^4(x-1)+33x^3(x-1)+39x^2(x-1)+32x(x-1)+ \ +28(x-1)=0 \ \ (x-1)(x^5+11x^4+33x^3+39x^2+32x+28)=0 \ \ (x-1)(x^5+2x^4+9x^4+18x^3+15x^3+30x^2+9x^2+18x+14x+28) \ =0 \ \ (x-1)(x^4(x+2)+9x^3(x+2)+15x^2(x+2)+9x(x+2)+14(x+2)) \ =0 \ \ (x-1)(x+2)(x^4+9x^3+15x^2+9x+14)=0 \ \ (x-1)(x+2)(x^4+2x^3+7x^3+14x^2+x^2+2x+7x+14)=0 \ \ (x-1)(x+2)(x^3(x+2)+7x^2(x+2)+x(x+2)+7(x+2))=0$
$(x-1)(x+2)^2(x^3+7x^2+x+7)=0 \ (x-1)(x+2)^2(x^2(x+7)+x+7)=0 \ (x-1)(x+2)^2(x+7)(x^2+1)=0 \ \ 1) \ x-1=0 \ x=1 \ \ 2) \ (x+2)^2=0 \ x+2=0 \ x=-2 \ \ 3) \ x+7=0 \ x=-7 \ \ 4) \ x^2+1=0 \ x notin R$

Ответ: -7; -2; 1