Question

Знайдіть усі натуральні n,при яких значення виразу n^4+4 є простим числом.

Answer 1

Распишем исходное выражение, выделив полный квадрат: n^4+4 = (n^2+2)^2 - 4n^2 = (n^2+2)^2 - (2n)^2 = (n^2+2n+2)*(n^2-2n+2). Отсюда видно, что для того, чтобы n^4+4 было простым должно соблюдаться условие: n^2-2n+2 =1 => n^2-2n = -1 => n(n-2) = -1 => n=1. Это единственное значение n. Тогда n^4+4 = 5.

Ответ: При n = 1.