Question

переведите следующие периодические десятичные дроби в обыкновенные: a)0,(72); б)3,(912); в)2,01(45);г)10,9(90)

Answer 1

первый пример распишу подробно по формулам, остальные делаются аналогично:

а)
0,(72) = 0,72 + 0,0072 + ....,
q = в2 / в1 = 0,0072 / 0,72 = 0,01,
S = в1 / (1-q) = 0,72 / (1-0,01) = 0,72 / 0,99 = 72/99 = 8/11,

б)
3,(912) = 3 + 0,912 + 0,000912 + ....,
q = 0,000912 / 0,912 = 0,001,
S = 3 +  0,912 / (1-0,001) = 3 + 0,912 / 0,999 = 3 + 912/999 = 3 + 304/333 = 3 304/333,

в)
2,01(45) = 2,01 + 0,0045 + 0,000045 + ...,
q = 0,000045 / 0,0045 = 0,01,
S = 2,01 +  0,0045 / (1-0,01) = 2,01 + 0,0045 / 0,99 = 2,01 + 45/9900 =
= 2,01 + 1/220 = 2 1/100 + 1/220 = 2 11/1100 + 5/1100 = 2 16/1100,

г)
10,9(90) = 10,9 + 0,090 + 0,00090 + ...,
q = 0,00090 / 0,090 = 0,01,
S = 10,9 + 0,090 / (1-0,01) = 10,9 + 0,090 / 0,99 = 10,9 + 9/99 = 
= 10,9 + 1/11 = 10 9/10 + 1/11 = 10 99/110 + 10/110 = 10 109/110
SqSqSqSSqqqqqq