Question

Пусть D - дискриминант квадратного трехчлена ax^2+bx+c. Имеет ли уравнение корни и каковы их знаки,если : 0

Answer 1

Чтобы было понятнее, вот вывод формулы для нахождения корней квадратного трехчлена.
$ax^2 + bx + c = 0\ x^2 + frac{bx}{a} + frac{c}{a} = 0\ (x^2 + 2cdotfrac{bx}{2a} + frac{b^2}{4a^2}) - frac{b^2}{4a^2} + frac{c}{a} = 0\ (x+frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a^2} + frac{c}{a} = 0\ (x+frac{b}{2a})^2 = frac{b^2}{4a^2} - frac{c}{a}\ (x+frac{b}{2a})^2 = frac{b^2-4ac}{4a^2}\ D = b^2-4ac\ (x+frac{b}{2a})^2 = frac{D}{4a^2}$
$left[ begin{gathered} x+frac{b}{2a} = +sqrt{frac{D}{2a}}\ x+frac{b}{2a} = -sqrt{frac{D}{2a}}\ end{gathered} right.\\\ left[ begin{gathered} x+frac{b}{2a} = +frac{sqrt{D}}{2a}\ x+frac{b}{2a} = -frac{sqrt{D}}{2a}\ end{gathered} right.$
$left[ begin{gathered} x = -frac{b}{2a}+frac{sqrt{D}}{2a}\ x = -frac{b}{2a}-frac{sqrt{D}}{2a}\ end{gathered} right.\\\ left[ begin{gathered} x = -frac{b}{2a}+frac{sqrt{D}}{2a}\ x = -frac{b}{2a}-frac{sqrt{D}}{2a}\ end{gathered} right.\\\ left[ begin{gathered} x = frac{-b + sqrt{D}}{2a}\ x = frac{-b -sqrt{D}}{2a}\ end{gathered} right.$

Как можно заметить, если D = 0, то корень всего один и находится он по формуле: $x = frac{-b}{2a}$