Question

Уравнение окружности x^2+y^2=32.
Уравнение прямой x+y+c=0.

Найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности).

(запиши значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке).

c=
Ответить!

Answer 1

Т.к. точка общая, то её координаты должны удовлетворять обоим уравнениям.
Выразим из уравнения прямой у.
у=-х-с
Подставим в уравнение окружности.
х²+(-х-с)²=32
х²+х²+2сх+с²=32
2х²+2сх+с²-32=0
Чтобы точка была одна, необходимо, чтобы уравнение имело 1 корень, а это выполняется тогда, когда дискриминант равен нулю
D=(2c)²-4*2(c²-32)=0
4c²-8c²+256=0
-4c²+256=0
c²=-256:(-4)
c²=64
c=±8
Ответ: -8;8