Question

Через начало координат к параболе y=x2-7x+5 проведены две различные касательные. Найдите сумму угловых коэффициентов этих касательных.

Answer 1

$y=x^2-7x+5$

Уравнение касательной:
$y=y(x_o)+y'(x_o)(x-x_o)$
По условию сказано, что касательные проходят через начало координат. Значит x = 0 и y = 0

Найдем производную и подставим её в уравнение касательной:
$y'=2x-7\\0=x^2_o-7x_o+5+(2x_o-7)(0-x_o)\\x^2_o-7x_o+5-2x^2_o+7x_o=0\\-x^2_o+5=0\\x^2_o=5\\x_o=бsqrt{5}$

Угловые коэффициенты касательных являются  $y'(x_o)$
$k_1=y'(x_o)=2sqrt5-7\\k_2=y'(x_o)=-2sqrt5-7\\k_1+k_2=2sqrt{5}-7+(-2sqrt5-7})=-7-7=-14$

Ответ: -14.