Question

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(15;2), B(21;6), C(19;9) и D(13;5).

Answer 1

Стороны:
$AB= sqrt{(21-15)^2+(6-2)^2}= sqrt{36+16}= sqrt{52}= 2 sqrt{13} \ BC= sqrt{(19-21)^2+(9-6)^2}= sqrt{4+9}= sqrt{13} \ CD= sqrt{(13-19)^2+(5-9)^2}= sqrt{36+16}= sqrt{52}= 2 sqrt{13} \ AD= sqrt{(13-15)^2+(5-2)^2}= sqrt{4+9}= sqrt{13}$
AB = CD и BC = AD  ⇒ ABCD - параллелограмм

Диагонали:
$AC= sqrt{(19-15)^2+(9-2)^2}= sqrt{16+49}= sqrt{65} \ BD= sqrt{(13-21)^2+(5-6)^2}= sqrt{64+1}= sqrt{65}$
AC = BD  ⇒ ABCD -  прямоугольник

Площадь:
$S=2 sqrt{13} *sqrt{13} =2*13 = 26$