Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см а высота проведенная к боковой стороне делит ее на отрезки в соотношении 7 к 18, от вершины. Вычислить площади этих треугольников.

Answer 1

Площадь будем вычислять по формуле Герона, но для этого нам надо узнать длины боковых сторон треугольника. Если мы провели высоту, то получились прямоугольные треугольники. Каждая боковая сторона треугольника разделена на 18+7 = 25 частей. Обозначим длину одной части через х и найдем ее. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Найдем длину высоты: h=корень (25х в квадрате - 7х в квадрате)=корень из 576х квадрат= 24х   Значит длина высоты равна 24 части.
Тогда 30 в квадрате=(24х) в квадрате +(18х) в квадрате (По теореме Пифагора для нижнего треугольника).
900=900х квадрат   Значит 1 часть х=1 см
Теперь у нас получились прямоугольные треугольники:
Верхний со сторонами 25, 7, 24 см и нижний со сторонами 24, 18, 30 см. Применим формулу Герона. Найдем полупериметры:
Р1= (25+7+24):2=56:2=28 см    Р2=(24+18+30):2=72:2=36 см
S1=корень(28*(28-25)(28-7)(28-24))= корень(28*3*21*4)=корень(84*84)=84 cм. кв.
S2=корень(36*(36-24)(36-18)(36-30))=корень(36*12*18*6)=корень(36*36*36)=36*6=216 см.кв.