Question

(6x+1)(6x-1)(12x-1)(3x+1)=18x^2

Answer 1

$(36x^2 - 1)(36x^2 + 9x - 1) = 18x^2$

Обозначим $36x^2 - 1 = a$:
$a (a + 9x) = 18x^2$
$a^2 + 9ax - 18x^2 = 0$

Решаем относительно a.
$D = 81x^2 + 4cdot18x^2 = 153x^2 = 17cdot9x^2$
$a =dfrac{(-9pm3sqrt{17})x}2$

Меняем обратно a на x, решаем два получившихся уравнения.

1) $2(36x^2-1)=(-9+3sqrt{17})x$
$72x^2-(-9+3sqrt{17})x-2=0\ D=(-9+3sqrt{17})^2+4cdot72cdot2=234-54sqrt{17}+576=810-54sqrt{17}=\=9(90-6sqrt{17})\ x_{1,2}=dfrac{-9+3sqrt{17}pm3sqrt{90-6sqrt{17}}}{144}=dfrac{-3+sqrt{17}pmsqrt{90-6sqrt{17}}}{48}$

2) $2(36x^2-1)=(-9-3sqrt{17})x$
$72x^2+(9+3sqrt{17})x-2=0\ D=(9+3sqrt{17})^2+4cdot72cdot2=9(90+6sqrt{17})\ x_{3,4}=dfrac{-3-sqrt{17}pmsqrt{90+6sqrt{17}}}{48}$