Question

Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(1,2,2) и В(0,4,4). Выяснить лежит ли точка Р(3,1,2) на этой прямой.

Answer 1

Найдём направляющий вектор прямой:
(x₂-x₁;y₂-y₁;z₂-z₁)=(0-1;4-2;4-2)=(-1;2;2)

Уравнения прямой составим по точке А и направляющему вектору:
(x-x₁)/p₁=(y-y₁)/p₂=(z-z₁)/p₃
(x-1)/(-1)=(y-2)/2=(z-2)/2
2-2x=y-2=z-2
4-2x=y=z

Подставим координаты т.Р в полученное уравнение прямой:
4-2*3=1=2 - неверно, значит т.Р не лежит на прямой, проходящей через точки А и В