Question

Сторона ромба равна 6см а острый угол 60 градус. Найдите меньшую диогональ роибо

Answer 1

Теорема 1: диагонали ромба строго ⊥ друг к другу и делят углы ромба пополам. ∠ АВС= 60° по условию задачи, то ∠ АВО= ∠ АВС/2= 30°,т.к. согласно теореме 1, диагонали ромба ⊥, то ∠ВОА=90°. sin∠ AВО= АО/АВ, следовательно АО= sin∠ AВО* АВ=0,5*6= 3см, АС=2АО=6см

Answer 2

Еще другое решение: Если ∠ АВС= 60°, то ∠ АВС= ∠АDC=60°, то ∠DAB= ∠DCB=120°,т.к. диагонали ромба⊥ друг к другу и делят углы ромба пополам, то ∠ ОАВ= ∠ОDB= ∠DAB/2=60°рассмотрим треугольник АВС, в нем все углы по 60°, согласно того, чтотреугольник, у которого все углы одинаковы, является равносторонним, следует что АВ=ВС=АС=6 см