Question

найдите область определения функции y x-x2 под корнем

Answer 1

$y=sqrt{f(x)}$

Ограничение области определения - условие, что подкоренное выражение неотрицательно, запишем это:

$x-x^2geq 0 Rightarrow x^2-xleq 0 Rightarrow x(x-1)leq 0$

Нули функции известны: x=0; x=1

Получаем 3 промежутка:

$1)(-infty;0)\ 2)(0;1)\3)(1;+infty)$

(концы пока не берем, сейчас нам взять с каждого промежутка любое значение и оценить знак)

$x^2-xleq 0$, подставляем в $f(x)=x^2-x$

$f(-2)=(-2)^2-(-2)=4+2>0 ~(+)\f(0.5)=0.5^2-0.5=0.25-0.5<0~(-)\f(3)=3^2-3=9-3>0~(+)$, нам надо (-), так что промежуток берем средний, да ещё с концами, так как неравенство нестрогое, то есть

$xin[0;1]$

$boxed{D(y)=[0;1]}$