Question

в правильной треугольной пирамиде найдите боковое ребро, если сторона основания 2√3 см, а двугранный угол при основании 45°

Answer 1

АВС - основание пирамиды, М - вершина.
Дополнительное построение. Проведём медианы АР и ВК. точка О - точка пересечения этих медиан.
▲АВК , АК=КС=2√3/2=√3 см.    ∠АКВ=90°⇒ВК=√((2*√3)²-√3²)=3 см.
ВО/ОК=2/1  ОК=1 см.
▲ОКМ  ∠КОМ=90°  ∠ОКМ=45°⇒∠КМО=45° ⇒▲ОКМ - равнобедренный.
⇒ОК=ОМ=1 см.
▲АМО ∠МОА=90° АО=ВО=2 см.  АМ=√(АО²+МО²)=√(2²+1²)=√5 см.