Question

15 балов СРОЧНО
В параллелограмме ABCD, проведены биссектрисы AK и DF, разбившие сторону BC на три равных отрезка BK, KF и FC. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 88см.

Answer 1

У задачи два варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов. 

Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, 

Вариант 1)

Биссектрисы не пересекаются. По условию ВК=КF=FC 

Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие. 

Угол КАD=КАВ по условию. ⇒

Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF. 

Примем 1/3 ВС=а

Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a

P=8a

8a=88 см

a=11 см ⇒ 

AB=CD=11см

BC=AD=33 см

Вариант 2)

Биссектрисы пересекаются.  По условию ВF=FK=KC

В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие. 

Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,⇒ 

∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF. 

Пусть 1/3 ВС=а

Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a

P=AB+BC+CD+DA=10a

10а=88

а=8,8 см⇒

АВ=CD=17,6 см

BC=AD=26,4