Question

Разница между двумя сторонами треугольника равна 5 см. А угол между ними равен 60°. Найти периметр треугольника если третья сторона треугольника равна 7 см.

Answer 1

Обозначим:
1-ая сторона = a
2-ая сторона = b=a-5
3-я сторона = c=7
угол между 1-ой и 2-ой сторонами = α=60°

Применим теорему косинусов:
$c^2=a^2+b^2-2ab cdot cos alpha \ \ 7^2=a^2+(a-5)^2-2a(a-5)cdot cos60^{circ} \ 49=a^2+a^2-10a+25-(2a^2-10a)cdot 0,5 \ 49=2a^2-10a+25-a^2+5a \ a^2-5a-24=0 \ a_1+a_2=5 cup a_1a_2=-24 \ a_1=8 cup a_2=-3$

По очевидным причинам a=-3 не подходит

Тогда
$P=a+b+c=8+(8-5)+7=8+3+7=18$

Ответ: 18см