Question

Докажите что если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны друг другу то этот четырёхугольник параллелограмм

Answer 1

Дано:
ABCD-четырехугольник
AB=CD
AB||CD
Доказать:
ABCD-параллелограмм

Док-во:
Рассмотрим треугольники ABD и DBC:
•AB=CD
•BD - общая
•<CDB=<DBA
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу.
Тогда BC=AD(как соответственные стороны в равных треугольниках)
Имеем: BC=AD; AB=CD => ABCD - параллелограмм по признаку
чтд