Question

помогите с олимпиадным заданием

Answer 1

$3x^4-13x^3-4x^2-13x+3=0;$

$3(x^4+1)-13x(x^2+1)-4x^2=0;$

$3((x^4+2x^2+1)-2x^2)-13x(x^2+1)-4x^2=0;$

$3(x^2+1)^2-13x(x^2+1)-10x^2=0;$

$x^2+1=a; x=b; 3a^2-13ab-10b^2=0;$

$(3a)^2-13(3a)b-30b^2=0; 3a=c;$

$c^2-13cb-30b^2=0; (c-15b)(c+2b)=0;$

$left [ {{c-15b=0} atop {c+2b=0}} right.; left [ {{x^2-5x+1=0} atop {3x^2+2x+3=0}} right.; x=frac{5pmsqrt{21}}{2}$

Ответ: $frac{5pmsqrt{21}}{2}$

Второй способ. Замечаем, что $xnot= 0$ и делим уравнение на $x^2$. Получаем

$(x+frac{1}{x}-1)(3x+frac{3}{x}-10)=20; x+frac{1}{x}=t;$

далее очевидно

Answer 2

спасибо большое. вы очень помогли мне)